Question

如圖，平面直角坐標系中，拋物線交y軸于點A．P為拋物線
上一點，且與點A不重合．連結AP，以AO、AP為鄰邊作□OAPQ，PQ所在直線與x軸交
于點B．設點P的橫坐標為．
（1）點Q落在x軸上時m的值．（3分）
（3）若點Q在x軸下方，則為何值時，線段BQ的長取最大值，并求出這個最大值．（4分）[參考公式：二次函數(shù)的頂點坐標為（）]

Answer 1

解：（1）拋物線與y軸交于點A，
∴點A的坐標為．∴OA=3．
∵四邊形OAPQ為平行四邊形，
∴QP=OA=3．
∴當點Q落在x軸上時，．
解得．
當m=0，點P與點A重合，不符合題意，舍去．
∴m=4．
（2）解法一：
∵點P的橫坐標為m，
∴．
∴

．                                       （5分）
∵點Q在x軸下方，∴．
∴時，線段QB的長取最大值，最大值為2．                 (7分)
解法二：
∵QP =3，，
∴線段BP的長取最小值時，線段QB的長取最大值．
當點P為拋物線的頂點時，線段BP的長取最小值．
當時，．
∴線段BP的長最小值為1．                                    (5分)
∴時，線段QB的長取最大值，最大值為3－1=2．             (7分)

解析