Question

如圖所示，拋物線y=ax²-2x+c經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個交點A、B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）⊙M是過A、B、C三點的圓，連接MC、MB、BC，求劣弧CB的長；（結(jié)果用精確值表示）
（3）點P為拋物線上的一個動點，求使S_△APC：S_△ACD=5：4的點P的坐標(biāo)。（結(jié)果用精確值表示）

Answer 1

解：（1）把x=0和y=0分別代入y=x-3，得
當(dāng)x=0時，y=-3；
當(dāng)y=0時，x=3，
∴A（3，0），B（0，-3），
把x=0時，y=-3；
當(dāng)y=0時，x=3代入y=ax²-2x+c，
得，解得：，
∴y=x²-2x-3；
（2）當(dāng)y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=3，x₂=-1；
∴C（-1，0）
∴AC=4，BC=，
∵OA=OB=3，
∴∠CAB=45°，
∴∠CMB=90°，
∴MB=MC=
∴的長是π；
（3）∵y=x²-2x-3的對稱軸是x=-=1，當(dāng)x=1時，y=-4，
∴D（1，-4），
∴S_△ACD=×4×4=8，
∴S_△APC=10，
設(shè)存在點P（x，y），
∴∣y∣=5，
∴y=5時，x²-2x-3=5，
解得x₁=4，x₂=-2，
當(dāng)y=-5時，P點不在拋物線上，
∴P₁（4，5），P₂（-2，5）。