Question

△ABC外切于⊙O，切點分別為點D、E、F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半徑為

3

．求：
（1）求BF+CE的值；  
（2）求△ABC的周長．

Answer 1

分析：（1）根據切線長定理得到BF=BD，CE=CD，代入求出即可；
（2）根據切線長定理得到AE=AF，求出∠OAE=30°，根據含30度得直角三角形和勾股定理求出OA、AE，即可求出答案．

解答：解：（1）∵△ABC外切于⊙O，切點分別為點D、E、F，
∴BF=BD，CE=CD，
∴BF+CE=BD+CD=BC=7，
答：BF+CE的值是7．

（2）連接OE、OF、OA，
∵△ABC外切于⊙O，切點分別為點D、E、F，
∴∠OEA=90°，∠OAE=

1

2

∠BAC=30°，
∴OA=2OE=2

3

，
由勾股定理得：AE=AF=

OA2-OE2

=

(2 3 )2-( 3 )2

=3，
∴△ABC的周長是AB+BC+AC=AF+AE+CE+BF+BC=7+7+3+3=20，
答：△ABC的周長是20．

點評：本題主要考查對勾股定理，含30度角的直角三角形，切線長定理，三角形的內切圓與內心等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．