Question

【題目】如圖①，在中，，過(guò)上一點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，為一邊，作，另一邊交于點(diǎn)．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，的形狀為 ；

（3）延長(zhǎng)圖①中的到點(diǎn)使連接得到圖②，若判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）菱形；（3）四邊形是矩形，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)題意得到，根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；

（2）根據(jù)三角形中位線定理得到，得到，根據(jù)菱形的判定定理證明；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明．

（1）證明：，

，

，

，

，又，

四邊形為平行四邊形；

（2）解：的形狀為菱形，

理由如下：點(diǎn)為中點(diǎn)，

，

，點(diǎn)為中點(diǎn)，

，

，

，

平行四邊形為菱形，

故答案為：菱形；

（3）四邊形是矩形，

理由如下：由（1）得，四邊形為平行四邊形，

，，

，

，，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

四邊形是矩形．