Question

根據(jù)4個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試推測(cè)第5個(gè)圖中有

31

個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)圖中有

（n²+n+1）

個(gè)點(diǎn)（第二個(gè)空用含n的式子表示）

Answer 1

分析：觀察圖形，分中心處的點(diǎn)與各條分支上的點(diǎn)兩個(gè)部分列式計(jì)算即可得到規(guī)律，然后表示出第n個(gè)圖形中的點(diǎn)的表達(dá)式．

解答：解：第1個(gè)圖形，有3個(gè)點(diǎn)，3=1×2+1，
第2個(gè)圖形有7個(gè)點(diǎn)，7=2×3+1，
第3個(gè)圖形有13個(gè)點(diǎn)，13=3×4+1，
第4個(gè)圖形有21個(gè)點(diǎn)，21=4×5+1，
第5個(gè)圖形有5×6+1=31個(gè)點(diǎn)；
…，
第n個(gè)圖形有n（n+1）+1=n²+n+1個(gè)點(diǎn)．
故答案為：31；（n²+n+1）．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，把點(diǎn)分成中心處與四周各分支上的點(diǎn)兩個(gè)部分計(jì)算是解題的關(guān)鍵．