Question

如圖，△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD．
（1）要使△ACD∽△ABC，還需補(bǔ)充一個(gè)什么條件？請(qǐng)利用你所補(bǔ)充的條件證明△ACD∽△ABC；
（2）若△ACD∽△ABC，且AD：DB=2，求BC：DC的值．

Answer 1

分析：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似，故需添加∠ACD=∠B這個(gè)條件．
（2）首先根據(jù)AD：DB=2，求得AB與AD的比值．再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，求得AC與AB的比值關(guān)系．那么根據(jù)相似三角形的性質(zhì)BC：DC的值也就確定．

解答：解：（1）還需補(bǔ)充∠ACD=∠B這個(gè)條件．
在△ACD與△ABC中，
∵∠A為公共角，∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△ABC；

（2）∵AD：DB=2
∴

AD

AB

=

AD

AD+DB

=

2

2+1

=

2

3

，
∵△ACD∽△ABC，
∴

BC

DC

=

AB

AC

=

AC

AD

，
∴AC²=AB•AD=

2

3

AB²，即AC=

6

3

AB，
∴

BC

DC

=

AB

AC

=

AB

6 3 AB

=

6

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似這一判定定理，再就是根據(jù)AD：DB=2得到AC與AB的比值關(guān)系．