Question

太陽(yáng)光線與地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長(zhǎng)是20

3

cm．
（1）請(qǐng)你求出皮球的半徑；
（2）如果把這樣兩只同樣大小的皮球緊挨在一起，它們?cè)诘孛嫔系耐队翱傞L(zhǎng)為一只皮球在地面上的投影長(zhǎng)的兩倍嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)你算出這時(shí)的投影總長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）AC和BE為圓的兩平行切線，C點(diǎn)和D點(diǎn)為切點(diǎn)，得到CD為圓的直徑，在Rt△ABE中，∠ABE=60°，AB=20

3

，利用三角函數(shù)可得到AE的長(zhǎng)，即得到皮球的直徑．
（2）由已知如圖，投影總長(zhǎng)度等于單個(gè)球的影長(zhǎng)加上球的直徑．據(jù)此計(jì)算即可得出投影總長(zhǎng)度．

解答：解：（1）如圖1，AC和BD為圓的兩平行切線，C點(diǎn)和D點(diǎn)為切點(diǎn)，AB=20

3

cm，
∴CD為圓的直徑，
在Rt△ABE中，
∵∠ABE=60°，AB=20

3

，
∴AE=AB•sin60°20

3

×

3

2

=30，
即CD=30，
所以皮球的半徑是15cm．

（2）如圖2，連接O、O'與水平線切點(diǎn)M和N，
則MN=OO'（即皮球的直徑）=30cm，
由已知得：CN=BM，
∴AM+CN=AM+BM=AB=20

3

，
∴AM+MN+CN=MN+AB=30+20

3

，
所以這時(shí)的投影總長(zhǎng)度總長(zhǎng)度為（30+20

3

）cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)平行投影的觀察能力．也考查了圓的切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是建立直角三角形，然后利用三角函數(shù)值進(jìn)行解答．