Question

已知：一次函數(shù)y=x+3與反比例函數(shù)（x＜0，m為常數(shù)）的圖象交于點(diǎn)A（a，2）、B兩點(diǎn)．
（1）求m的值和B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過A點(diǎn)作y軸的平行線，過B點(diǎn)作x軸的平行線，這兩條直線交于點(diǎn)E，若反比例函數(shù)的圖象與△ABE有公共點(diǎn)，請直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)y=x+3與反比例函數(shù)（x＜0）（m為常數(shù)）的圖象交于點(diǎn)A（a，2）、B兩點(diǎn)
∴，解得，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-（x＜0），
解方程組得，，
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）；
（2）-≤k≤-1．
分析：（1）把A（a，2）先代入y=x+3求出a的值，則可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可計(jì)算出m的值，然后解由兩解析式所組成的方程組即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先確定E點(diǎn)坐標(biāo)（-1，1）和線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（-，），當(dāng)反比例函數(shù)y=的圖象過E點(diǎn)時(shí)k最小，當(dāng)反比例函數(shù)y=的圖象過線段AB的中點(diǎn)時(shí)k最大．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．