Question

紙箱廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的有底無蓋紙盒．

（1）現有正方形紙板172張，長方形紙板330張．若要做兩種紙盒共l00個，設做豎式紙盒x個．

①根據題意，完成以下表格：

紙盒 紙板	豎式紙盒(個)	橫式紙盒(個)
x
正方形紙板(張)		2(100-x)
長方形紙板(張)	4x

②按兩種紙盒的數量分，有哪幾種生產方案?

（2）若有正方形紙板112張，長方形紙板張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知100<<110，則的值是 .

 

Answer 1

（1）①x，3（100﹣x）；

②有三種方案：生產豎式紙盒28個，橫式紙盒72個；生產豎式紙盒29個，橫式紙盒71個；生產豎式紙盒30個，橫式紙盒70個；

（2）當y=48時a=208，當y=49時a=203．

【解析】

試題分析：（1）①仔細觀察圖形并結合題意便可得出答案；

②根據題意直接列出一元一次不等式組，解不等式組，又知x只能為正整數，故共有三種生產方案；

（2）設做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，列出含有a的二元一次方程組，解方程組得出y關于a的等式，根據題中給出的a的取值范圍便可求出y的取值范圍，進而求出a的值．

試題解析：（1）根據題意可知表中應填①x，3（100﹣x）；

②由題意得

解得28≤x≤30．

又∵x是整數，

∴x=28，29，30．

∴有三種方案：生產豎式紙盒28個，橫式紙盒72個；

生產豎式紙盒29個，橫式紙盒71個；

生產豎式紙盒30個，橫式紙盒70個；

（2）設做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，

由題意得，

解得

200＜a＜210，47.6＜y＜49.6，

∵y為整數，

∴y取48，49

當y=48時a=208，當y=49時a=203．

考點：1.一元一次不等式組的應用2.二元一次方程組的應用．