Question

7．當(dāng)x為何值時，下列分式等于0？
（1）$\frac{x+7}{5x}$
（2）$\frac{x}{\sqrt{x-2}}$
（3）$\frac{x+2}{{x}^{2}-4}$
（4）$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x-2}$．

Answer 1

分析 （1）、（3）、（4）根據(jù)分式為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可；
（2）根據(jù)分式為0的條件及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．

解答 解：（1）∵$\frac{x+7}{5x}$的值等于0，
∴$\left\{\begin{array}{l}x+7=0\\ x≠0\end{array}\right.$，解得x=-7；

（2）∵$\frac{x}{\sqrt{x-2}}$的值等于0，
∴$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ x-2＞0\end{array}\right.$，此時x的值不存在；

（3）∵$\frac{x+2}{{x}^{2}-4}$的值等于0，
∴$\left\{\begin{array}{l}x+2=0\\{x}^{2}-4≠0\end{array}\right.$，x無解；

（4）∵$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x-2}$的值等于0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-1=0\\{x}^{2}+x-2≠0\end{array}\right.$，解得x=-1．

點評 本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．