Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點E、F分別在AB和AC上，CE與BF相交于點D，若AE=CF，D為BF的中點，AE：AF的值為　         　．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：解：過F作FH∥AB交CE于H，

∵FH∥AB，

∴∠HFD=∠EBD，

∵D為BF的中點，

∴BD=DF，

在△BED和△FHD中

，

∴△BED≌△FHD（SAS），

∴FH=BE，

∵FH∥AB，

∴△CFH∽△CAE，

∴HF：AE=CF：AC，

∵AC=AB，CF=AE，

∴AF=BE=HF．

設AC=AB=1，AE=x，則=即為，

解得x=﹣，AF=﹣，

∴AE：AF=．

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．

點評：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)及二元一次方程的解法，正確作出輔助線是解題的關鍵．