Question

已知直角∠AOB，以O為頂點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部畫(huà)出100條射線(xiàn)，則以OA、OB及這些射線(xiàn)為邊的銳角共有多少個(gè)？若以O為項(xiàng)點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部畫(huà)出幾條射線(xiàn)（n≥1的自然數(shù)），則OA、OB以及這些射線(xiàn)為邊的銳角共有多少個(gè)？

Answer 1

1條射線(xiàn)   1＋1＝2（個(gè)銳角），

2條射線(xiàn)   2＋2＋1＝5（個(gè)銳角），

3條射線(xiàn)   3＋3＋2＋1＝9（個(gè)銳角），

4條射線(xiàn)   4＋4＋3＋2＋1＝14（個(gè)銳角），

……

100條射線(xiàn) 　100＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1

＝100＋

＝100＋5 050

＝5 150（個(gè)銳角），

n條射線(xiàn) 　 n＋n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋3＋2＋1

＝n＋

＝（個(gè)銳角）．

【點(diǎn)評(píng)】數(shù)銳角的個(gè)數(shù)與數(shù)線(xiàn)段的條數(shù)一樣，以OA為始邊，另一條射線(xiàn)為角的終邊依次去數(shù)，這樣可不遺漏不重復(fù)地將要數(shù)的銳角個(gè)數(shù)數(shù)準(zhǔn)確．注意∠AOB是直角，故這個(gè)角不在計(jì)數(shù)的范圍內(nèi)．

若題目改成：已知∠AOB，以O為頂點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部畫(huà)出n條射線(xiàn)，n為非零自然數(shù)，以OA、OB以及這些射線(xiàn)為邊的角共有多少個(gè)？

答案是：共有個(gè)角．