Question

1．如圖：直線y=kx+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，tan∠OAB=$\frac{3}{4}$，點(diǎn)C（x，y）是直線y=kx+3上與A、B不重合的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求直線y=kx+3的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)△AOC的面積是4．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線y=kx+3與y軸分別交于B點(diǎn)，以及tan∠OAB=$\frac{3}{4}$，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)△AOC的面積是4，得出三角形的高，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵直線y=kx+3與y軸交于B點(diǎn)，
∴B（0，3），
∵tan∠OAB=$\frac{3}{4}$，
∴OA=4，
∴A（4，0），
∵直線y=kx+3過(guò)A（4，0），
∴4k+3=0，
∴k=-$\frac{3}{4}$，
∴直線的解析式為：y=-$\frac{3}{4}$x+3；

（2）∵A（4，0），
∴AO=4，
∵△AOC的面積是4，
∴△AOC的高為：2，
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2或-2，
∵直線的解析式為：y=-$\frac{3}{4}$x+3經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，
∴2=-$\frac{3}{4}$x+3，或-2=-$\frac{3}{4}$x+3，
解得x=$\frac{4}{3}$，或x=$\frac{20}{3}$
∴點(diǎn)C點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{4}{3}$，2）或（$\frac{20}{3}$，-2）時(shí)，△AOC的面積是4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知得出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．