Question

如圖，已知△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF．試說明AB=AC的理由．

Answer 1

分析：欲證AB=AC，可證∠B=∠C，只需證Rt△DBE≌Rt△DCF即可，由已知可根據(jù)HL證得Rt△DBE≌Rt△DCF．

解答：解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△DBE與△DCF是直角三角形．
∵在Rt△DBE與Rt△DCF中，

ED=FE BD=CD

，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．