Question

如圖，已知?ABCD中，F是BC邊的中點，連接DF并延長，交AB的延長線于點E．求證：AB=BE．

Answer 1

證明：∵F是BC邊的中點，
∴BF=CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，
∵在△CDF和△BEF中

∴△CDF≌△BEF（AAS），
∴BE=DC，
∵AB=DC，
∴AB=BE．
分析：根據平行四邊形性質得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，證△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．
點評：本題考查了平行四邊形性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，關鍵是推出△CDF≌△BEF．