Question

某廠成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為60元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設(shè)銷售單價(jià)為x元，年銷售量為y萬件，年利潤為z萬元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）銷售單價(jià)為多少時(shí)，年利潤最大？最大年利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）由銷售單價(jià)為x元，可得銷售單價(jià)增加量，年銷售量減少量，實(shí)際銷售量，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為x元時(shí)，每件銷售利潤為（x-60）元，銷售量為-

x

10

+30萬件，可得z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；即可求出年利潤最大值．

解答：解：（1）∵當(dāng)銷售單價(jià)為x元（x＞100）時(shí)，銷售單價(jià)增加了（x-100）元，年銷售量減少了

x-100

10

萬件，實(shí)際銷售量為（20-

x-100

10

）萬件，
∴y=20-

x-100

10

=-

x

10

+30
即y=-

x

10

+30，
（2）∵當(dāng)銷售單價(jià)為x元時(shí)，每件銷售利潤為（x-60）元，銷售量為-

x

10

+30萬件，
∴z=（x-60）（-

x

10

+30），即z=-

x2

10

+36x-1800
（3）z=-

x2

10

+36x-1800=-

1

10

（x-180）²+1440，
當(dāng)x=180時(shí)，年利潤z有最大值，最大年利潤是1440萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解決利潤問題，解題的關(guān)鍵是確定出二次函數(shù)的解析式．