Question

臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力．據(jù)氣象觀測，在沿海某城市A正南方向220千米的B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級．該臺風(fēng)中心現(xiàn)在以15千米/時(shí)的速度沿北偏東方向往C處移動(dòng)，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級，則稱為受臺風(fēng)影響．

(1)該城市是否會(huì)受這次臺風(fēng)的影響？請說明理由．

(2)若會(huì)受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長？

(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，那么AD就是BC上的點(diǎn)到點(diǎn)A最近的距離．根據(jù)題意，可知距臺風(fēng)中心：20×(12－4)＝160(千米)的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．又在Rt△ADB中，∠B＝，所以AD＝AB＝×220＝110＜160，因此A市將受這次臺風(fēng)的影響． 　　(2)以點(diǎn)A為圓心，以160千米為半徑作弧交BC于E、F．在Rt△ADE中，AE＝160，AD＝110，所以 　　ED＝＝＝30， 　　EF＝2ED＝60， 　　因?yàn)椤　?0÷15＝4(時(shí))， 　　所以A市受這次臺風(fēng)的影響的時(shí)間為4小時(shí)． 　　(3)由(1)可知：AD＝110千米，據(jù)題意，得 　　12－＝6.5(級)， 　　所以A市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為6.5級． 　　分析　　(1)根據(jù)題意，可知距臺風(fēng)中心20×(12－4)＝160千米的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域，因此，確定A市是否受這次臺風(fēng)影響的關(guān)鍵，是看線段BC(即臺風(fēng)中心的軌跡)上離點(diǎn)A最近的點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與160千米的大小如何．這一最近點(diǎn)就是過點(diǎn)A作BC的垂線所得的垂足D． 　　(2)要求A市受這次臺風(fēng)的影響的時(shí)間，關(guān)鍵在于找出在線段BC上到點(diǎn)A的距離不大于160千米的點(diǎn)的全體——某一線段，因此要確定這一線段的兩個(gè)端點(diǎn)．于是可以點(diǎn)A為圓心，以160千米為半徑作弧，交BC于E、F(如圖)，當(dāng)臺風(fēng)中心自E向F移動(dòng)時(shí)，A市始終在臺風(fēng)影響的范圍內(nèi)．接著，求出EF的長，便可求出臺風(fēng)中心經(jīng)過EF長的時(shí)間，即A市受臺風(fēng)影響的時(shí)間． 　　(3)根據(jù)(1)所求出的臺風(fēng)中心離A市的最近的距離AD，由題意，代入12－即求出．