Question

（2011•鄂州模擬）如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點(diǎn)O在AC上，且AO=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線(xiàn)段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段OD．要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，進(jìn)而可以證明△APO≌△COD，進(jìn)而可以證明AP=CO，即可解題．
解答：解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD，
在△APO和△COD中，
，
∴△APO≌△COD（AAS），
即AP=CO，
∵CO=AC-AO=6，
∴AP=6．
故答案為6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△APO≌△COD是解題的關(guān)鍵．