Question

已知:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn),DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證: △ABC是等腰三角形.

 

 

Answer 1

證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)點(diǎn)D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．利用HL求證△BFD≌△DEC，可得∠B=∠C，即可證明△ABC是等腰三角形．

試題解析：∵點(diǎn)D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，

∴△BFD和△DEC為直角三角形，

在Rt△BFD和Rt△CED中，

，

∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），

∴∠B=∠C，

∴△ABC是等腰三角形．

考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．