Question

如圖，AD是△ABC的BC邊上的中線，若AB=2，AC=1，求AD的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出即可．

解答：解：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△ADC與△EDB中，

BD=CD ; ∠ADC=∠BDE AD=DE

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB=AC，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：2-1＜AE＜2+1，
∴0.5＜AD＜1.5，
故AD的取值范圍為0.5＜AD＜1.5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出2-1＜2AD＜2+1是解此題的關(guān)鍵．