Question

如圖，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)，則△AOB的面積是________．

Answer 1

6
分析：將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，設(shè)一次函數(shù)與x軸交于C點(diǎn)，求出C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可．
解答：解：將A（-4，2）代入反比例解析式得：m=-8，
∴反比例解析式為y=-，
將B（n，-4）代入反比例解析式得：n=2，即B（2，-4），
將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b中得：，
解得：，
即一次函數(shù)解析式為y=-x-2，
令y=0，解得：x=-2，即OC=2，
則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×2+×2×4=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．