Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線l：y=-+b交折線OAB于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)A時(shí)，b=______，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，判斷四邊形EABD關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)圖形與長(zhǎng)方形OABC的重疊部分的圖形的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）若△ODE的面積為s，求s與b的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量b的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵A（3，0）在y=-+b上，
∴b=，
∴y=-+．
當(dāng)y=1時(shí)，x=1
∴D的坐標(biāo)為（1，1）．
（2）等腰三角形．
如圖所示，設(shè)DB沿直線DE折疊后交OA于點(diǎn)F．
∵在長(zhǎng)方形OABC中，
∴∠B=∠B A O=90°．
∴DB∥OA．
∴∠1=∠3．
根據(jù)折疊對(duì)稱(chēng)性，易知∠1=∠2．
∴∠2=∠3．
∴DF=EF．
即重疊部分的圖形為等腰三角形．
（3）①當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，由直線l的解析式易得E（2b，0）．
∴．
自變量的取值范圍是．
②當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上（不與點(diǎn)A重合）時(shí)，
由直線l的解析式及A（3，0），易得E（3，），
由直線l的解析式及 C（0，1），易得 D（2b-2，1）．
∴．
自變量的取值范圍是．
分析：（1）先將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=-+b求出解析式，當(dāng)y=1代入解析式就可以求出結(jié)論；
（2）如圖根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可以得出∠2=∠3，從而得出結(jié)論；
（3）分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，由直線l的解析式易得E（2b，0），再根據(jù)三角形的面積公式就可以求出結(jié)論，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上（不與點(diǎn)A重合）時(shí)，先求出E（3，）、D（2b-2，1）．由s=s_梯形OABD-s_△OAE-s_△DBE就可以求出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．也考查了分類(lèi)討論思想的運(yùn)用和用坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)以及三角形的面積公式．