Question

如圖，點C是線段AB上一點，分別以AC，BC為邊作等邊△ACM和△CBN，連接AN，BM，AN與MC交于點E，BM與CN交于點F，判斷△CEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：等邊三角形的性質(zhì)可以得出△ACN，△MCB兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，進(jìn)而證明∴△ACN≌△MCB，得出∠CAE=∠CMB．平角的定義得出∠MCN=60°，通過證明△ACE≌△MCF得出CE=CF，根據(jù)等邊三角形的判定得出△CEF的形狀．

解答：解：△CEF是等邊三角形；
理由：∵△ACM與△CBN都是等邊三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°．
∴∠MCN=60°，∠ACN=∠MCB．
在△ACN和△MCB中，

AC=MC ∠ACN=∠MCB CN=BC

，
∴△ACN≌△MCB（SAS）．
∴∠CAE=∠CMB．
在△ACE和△MCF中，

∠CMF=∠CAE AC=MC ∠ACM=∠MCF

，
∴△ACE≌△MCF（ASA）．
∴CE=CF．
∴△CEF的形狀是等邊三角形．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定．以及全等三角形的判定與性質(zhì)，SAS--兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，ASA--兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．