Question

已知：如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件中，不能推出△ABP與△ECP相似的是

[　　]

A．∠APB＝∠EPC

B．∠APE＝

C．P是BC的中點

D．BP∶BC＝2∶3

Answer 1

答案：C
解析：

答案：C 　　解：∵ABCD是正方形， 　　∴∠B＝∠C＝． 　　如果∠APB＝∠EPC，則△ABP∽△ECP． 　　如果∠APE＝，則∠APB＋∠CPE＝． 　　∵∠BAP＋∠APB＝， 　　∴∠BAP＝∠CPE． 　　∴△ABP∽△ECP． 　　如果P是BC的中點，則△PEC為等腰直角三角形，而△ABP不是等腰三角形． 　　∴當P為BC中點時，不能推出△ABP與△ECP相似． 　　∴正確答案是C．

提示：

由ABCD是正方形可知，∠B＝∠C＝．本題給出四個條件，讓我們判斷不能推出△ABP與△ECP相似的是哪一個，屬于條件開放探索性試題．在這幾年各地中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，它有利于發(fā)展學生的思維能力．解本題的方法是將備選答案逐一配合條件∠B＝∠C＝加以驗證．