Question

13．若n=$\frac{\sqrt{{m}^{2}-9}+\sqrt{9-{m}^{2}}+3}{m-3}$，則$\sqrt{2mn}$是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式有意義的條件可求出m的值，然后求出n的值，最后代入求解．

解答 解：由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-9≥0}\\{9-{m}^{2}≥0}\\{m-3≠0}\end{array}\right.$，
解得：m=-3，
則n=-$\frac{1}{2}$，
$\sqrt{2mn}$=$\sqrt{2×（-\frac{1}{2}）×（-3）}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的有意義的條件：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．