Question

9．將含有30°角的直角三角板OAB按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=4，將三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°，則第2017秒時，點A的對應(yīng)點A′的坐標為（　　）

• A． （0，4）
• B． （2$\sqrt{3}$，-2）
• C． （-2$\sqrt{3}$，2）
• D． （0，-4）

Answer 1

分析 根據(jù)OA的長度結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出第1秒時，點A的對應(yīng)點A′的坐標為（0，4），再由三角板每秒旋轉(zhuǎn)60°，可得出點A′的位置6秒一循環(huán)，由此即可得出第2017秒時，點A的對應(yīng)點A′的坐標與第一秒時相同，此題得解．

解答 解：∵OA=4，∠AOB=30°，將三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°，
∴第1秒時，點A的對應(yīng)點A′的坐標為（0，4）．
∵三角板每秒旋轉(zhuǎn)60°，
∴點A′的位置6秒一循環(huán)．
∵2017=336×6+1，
∴第2017秒時，點A的對應(yīng)點A′的坐標為（0，4）．
故選A．

點評 本題考查了坐標與圖形的變化中的旋轉(zhuǎn)以及規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)的角度，找出點A′的位置6秒一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．