Question

化簡求值：（

x2-16

x2+8x+16

-

x

x-4

）÷

1

x2-16

，其中x=

2

+1．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：

分析：先利用完全平方公式和平方差公式化簡分式，然后代入求值．

解答：解：（

x2-16

x2+8x+16

-

x

x-4

）÷

1

x2-16

，
=

(x+4)(x-4)

(x+4)2

×（x²-16）-

x

x-4

×（x²-16），
=

(x+4)(x-4)

(x+4)2

×（x+4）（x-4）-

x

x-4

×（x+4）（x-4），
=（x-4）²-x（x+4）
=x²-8x+16-x²-4x
=16-12x．
把x=

2

+1代入，得
原式=16-12×（

2

+1）
16-12

2

-12
=4-12

2

．
即：（

x2-16

x2+8x+16

-

x

x-4

）÷

1

x2-16

=4-12

2

．

點評：本題考查了分式的化簡求值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．