Question

如圖，在△ABC中，AB=BC=10，AC=16， 以AB為直徑作⊙O交AC于D，F(xiàn)為劣弧AD上一點，

過D作DE⊥BC于E，DE的反向延長線交AF于G.

 (1 )求證：GE是⊙O的切線（4分）

（2）若F是劣弧AD的中點，連結FB交AC于H，求FH的長（4分）

 

Answer 1

（1）證明：連結OD∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA,∵AB=BC ∴∠CAB=∠C  ∴OD∥BC

∵DE⊥BC ∴OD⊥DE于D ∴DE是⊙O的切線

（2）解：連結BD，過H作HM⊥AB于M ∵AB=BC=10，AC=16，AB為⊙O的直徑

∴AD=8, BD=6 ∵F是劣弧AD的中點, ∴∠DBF=∠ABF ∴△DBH≌△MBH

∴BM=BD=6, HD=HM

設AH=x, 則HM=8-x, ∴4²+(8-x)² = x²,∴x=5

連結F、O交AC于N,由圓的軸對稱性可知N為AD的中點，且FN⊥AD 于N

∴AN=4, ON=3 ∴NH=1, FN=2 ∴FH=