Question

如圖，已知二次函數(shù)y=a（x2-6x+8）(a>0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若S△ABC=8，則過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓是否與拋物線有第四個(gè)交點(diǎn)D？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）將△OAC沿直線AC翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O＇．

①若O＇落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；

②是否存在正整數(shù)a，使得點(diǎn)O＇落在△ABC的內(nèi)部，若存在，求出整數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

Answer 1

(1) A（2，0），B（4，0）;(2) D（6，8）；（3），不存在．

【解析】

試題分析：

（1）令y=0，則x2-6x+8=0，

解得：x1=2，x2=4，

∴A（2，0），B（4，0）

（2）∵S△ABC=AB·OC=×2×8a=8，

∴a=1，C(0，8)

∵拋物線與圓均為軸對(duì)稱圖形，都關(guān)于直線x=3對(duì)稱，

∴圓與拋物線第四個(gè)交點(diǎn)為D（6，8）

（3）①將△OAC沿直線AC翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′落在對(duì)稱軸x=3上，

∴AE=1，AO=2

在Rt O′AE中，∠O′AM=60°

∴∠CAO=60°

∴a=

②過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BC，E為垂足，

∴AF=2＜AB，

即AF＜OA

∴不論a取何值，O點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′總落在△ABC的外部

∴這樣的整數(shù)a不存在．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．