Question

將一個量角器和一個含30°角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由它抽象出的幾何圖形，其中點B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點F，BC=OD。

（1）求證：FC∥DB；
（2）當OD=3，sin∠ABD=時，求AF的長。

Answer 1

解：（1）證明：∵AB切半圓O于點F，
∴OF⊥AB，
∴∠OFB=90°
又∵△ABC為直角三角形，
∴∠ABC=90°，
∴∠OFB=∠ABC，
∴OF//BC，
又∵OF=OD，OD=BC，
∴OF=BC
∴四邊形OFCB是平行四邊形，
∴FC//OB，即FC//DB；
（2）在Rt△OFB中，∵∠OFB=90°，sin∠ABO=，OF=OD=3，
∴OB=5，F(xiàn)B=4，
在在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∠A=30°，BC=OD=3，
∴AB=3，∴AF=3-4。