Question

在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形( 其中點B 、F 、C 、E 在同一直線上) ，并寫出四個條件：①AB=DE ，②BF=EC ，③∠B= ∠E ，④∠1= ∠2 ．請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論， 組成一個真命題，并給予證明． 題設(shè)：______________ ；結(jié)論：________ ．( 均填寫序號) 證明：

Answer 1

解：情況一：題設(shè)：①②③；結(jié)論：④.  
          證明：∵BF=EC ，
∴BF+CF=EC+CF ，即BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中,
∵
∴△ABC ≌△DEF.
∴∠1= ∠2.
情況二：題設(shè)：①③④；結(jié)論：②．
證明：在△ABC 和△DEF 中，    
   ∵
∴△ABC ≌△DEF.
∴BC=EF
∴BC-FC=EF-FC ，即BF=EC.
情況三：題設(shè)：②③④；結(jié)論：①．
證明:  ∵BF=EC ，        
∴BF+CF=EC+CF ，即BC=EF ．  
在△ABC 和△DEF 中，
∵  
∴△ABC ≌△DEF ．  
∴AB=DE。（答案不唯一）