Question

8．在A，B，C，D四張卡片上分別用一句話描述了一個圖形，依次為：
A：內(nèi)角和等于外角和的一半的正多邊形；B：一個內(nèi)角為108°的正多邊形；
C：對角線互相平分且相等的四邊形；D：每個外角都是36°的多邊形．
（1）依次說出這四張卡片上描述的圖形名稱；
（2）從這四張卡片中任取兩張，描述的圖形都既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是多少（利用樹狀圖或列表來求解）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正多邊形的長性質(zhì)以及矩形的判定方法逐項分析即可得到四張卡片上描述的圖形名稱；
（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．

解答 解：（1）A：內(nèi)角和等于外角和的一半的正多邊形是等邊三角形；
B：一個內(nèi)角為108°的正多邊形是正五邊形；
C：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；
D：每個外角都是36°的多邊形不一定是正十邊形；
（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有種情況，
所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是$\frac{1}{12}$．

點評 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．