Question

已知AB∥CD，E是直線AC上的一個動點（不與點C重合），連接ED．
（1）如圖1，當點E在線段AC的延長線上時，證明∠CED+∠CDE+∠A=180°
（2）如圖2，當點E在線段AC上時，（1）中的結論是否成立？若成立．請證明；若不成立，請直接寫出這三個角之間存在的等量關系．

Answer 1

證明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD．
∵在△ECD中，∠CED+∠ECD+∠DCE=180°，
∴∠A+∠CED+∠CDE=180°．

（2）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ECD=180°，
在△ECD中∠CED+∠CDE+∠C=180°，
∴∠CED+∠CDE+∠A=180°不成立．
等量關系為：∠A=∠CED+∠CDE．