Question

4．如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段AB向點B運動．在運動過程中，當△APC為等腰三角形時，點P出發(fā)的時刻t可能的值為（　�。�

• A． 5
• B． 5或8
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 4或$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 沒有指明等腰三角形的底邊，所以需要分類討論：AP=AC，AP=PC，AC=PC．

解答 解：如圖，∵在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，
∴由勾股定理，得BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=6cm．
①當AP=AC時，2t=8，則t=4；
②當AP=PC時，過點P作PD⊥AC于點D，則AD=CD，PD∥BC，
∴PD是△ABC的中位線，
∴點P是AB的中點，
∴2t=5，即t=$\frac{5}{2}$；
③若AC=PC=8cm時，與PC＜AC矛盾，不和題意．
綜上所述，t的值是4或$\frac{5}{2}$；
故選：D．

點評 本題考查了等腰三角形的判定，注意要分類討論，還要注意PC的取值范圍．