Question

11．已知m是$\sqrt{5}$的小數(shù)部分，則$\sqrt{{m}^{2}+\frac{1}{{m}^{2}}-2}$的值（　�。�

• A． $\frac{4}{5}\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 由題意可知：m=$\sqrt{5}$-2：
（1）先利用完全平方公式因式分解，再進一步代入求得答案即可；
（2）先化簡二次根式，再進一步代入求得答案即可．

解答 解：∵2$＜\sqrt{5}$＜3，
∴m=$\sqrt{5}$-2，
∵$\sqrt{{m}^{2}+\frac{1}{{m}^{2}}-2}$=|m-$\frac{1}{m}$|=|$\sqrt{5}$-2-$\sqrt{5}$-2|=4，
故選D．

點評 此題考查二次根式的化簡求值，掌握完全平方公式和無理數(shù)的估算是解決問題的關(guān)鍵．