Question

若關(guān)于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0無實根，則關(guān)于x的方程（m-6）x²-2（m+2）x+m=0的根的情況是______．

Answer 1

∵方程mx²-2（m+2）x+m+5=0無實根．
∴△=4（m+2）²-4m（m+5）＜0，即-4m+16＜0，
∴m＞4，
對于方程（m-6）²-2（m+2）x+m=0，
若m=6，則它是一次方程，顯然，此時有且只有一個解；
若m≠6，則它是一元二次方程，則△=4（m+2）²-4m（m-6）=4（10m+4），
由m＞4，則有4（10m+4）＞0，即△＞0．
故當m＞4且m≠6時，此方程有兩個不相的實根．
所以當m=6時，方程（m-6）x²-2（m+2）+m=0有且只有一個實根；當m＞4且m≠6時，它有兩個不等實根．
故答案為當m=6時，方程有且只有一個實根；當m＞4且m≠6時，它有兩個不等實根．