Question

甲乙兩廠生產(chǎn)同一種混凝土制件，訂貨方為了了解兩廠制作的質(zhì)量情況，從兩廠生產(chǎn)的制件中各取了6件，測(cè)得強(qiáng)度數(shù)據(jù)如下表：

	混凝土制件的強(qiáng)度
甲廠	115	116	110	102	111	100
乙廠	103	107	110	118	116	100

（1）分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差和方差；
（2）如果你作為訂貨方的業(yè)務(wù)代表，你會(huì)對(duì)兩家產(chǎn)品作出什么評(píng)價(jià)，提出自己的訂貨建議．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù),極差

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的公式、極差公式和方差的公式S²=

1

n

×[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]計(jì)算即可；
（2）通常產(chǎn)品的優(yōu)劣通過(guò)平均水平來(lái)衡量，若平均抗斷強(qiáng)度高，則質(zhì)量?jī)?yōu)，在平均抗斷強(qiáng)度相同的情況下，通常比較產(chǎn)品的穩(wěn)定性好壞．

解答：解：（1）

.

x甲

=100+

1

6

（15+16+10+2+11+0）=109，

.

x乙

=100+

1

6

（3+7+10+18+16+0）=109，
甲_極差=116-100=16，
乙_極差=118-100=18，
S_甲²=

1

6

×[（115-109）²+（116-109）²+（110-109）²+（102-109）²+（111-109）²+（100-109）²]
=

1

6

×220
=

110

3

，
S_乙²=

1

6

×[（103-109）²+（107-109）²+（110-109）²+（118-109）²+（116-109）²+（100-109）²]
=

1

6

×252
=

126

3

；
（2）從平均數(shù)看，

.

x甲

=

.

x乙

，兩家產(chǎn)品一樣；
從極差和方差看，甲_極差＜乙_極差，S_甲²＜S_乙²，甲廠混凝土制件的強(qiáng)度較穩(wěn)定．
所以從以上分析還是訂甲廠的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義及平均數(shù)的計(jì)算公式，方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．