Question

15．如圖所示，一條南北方向的小路MN，A、B、C處各有一顆小樹，且B在MN上，∠A=90°，A、C之間的距離為200米，在B處測得C在小路的北偏東55°方向上，A在小路的北偏東25°方向上，求點(diǎn)A到小路MN的距離．（結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AM⊥MN于點(diǎn)M，根據(jù)題意得出∠ABC=30°，由銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，進(jìn)而可得出AM的長．

解答 解：過點(diǎn)A作AM⊥MN于點(diǎn)M，
∵∠A=90°，A、C之間的距離為200米，在B處測得C在小路的北偏東55°方向上，A在小路的北偏東25°方向上，
∴∠ABC=55°-25°=30°．
∵BC=200米，
∴AB=BC•cos30°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$（米）．
∵∠ABM=25°，
∴AM=AB•tan25°=10$\sqrt{3}$tan25°≈10×1.732×0.466≈8.1（米）．
答：點(diǎn)A到小路MN的距離是8.1米．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．