Question

12．把拋物線y=-2x²-4x-3繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后關(guān)系式為y=2x²+4x+3．

Answer 1

分析 將拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，開口方向相反．

解答 解：∵y=-2x²-4x-3=-2（x+1）²+1，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，1）．
把拋物線y=-2x²-4x-3繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，拋物線的開口方向相反，
∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為：y=2（x+1）²+1=2x²+4x+3，
故答案是：y=2x²+4x+3．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值；討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可；繞拋物線頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到新拋物線的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變．