Question

已知半徑分別為5和的兩圓的公共弦長為8，則兩圓的圓心距等于________．

Answer 1

7或1
分析：此題分為兩種情況．根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)，即相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，得到兩個由公共弦的一半、半徑和圓心距的一部分組成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求得圓心距被公共弦分成的兩部分，再進一步加一次或減一次．
解答：解：如圖所示，
根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)，則AB⊥MN于C，且AC=BC=4．
根據(jù)勾股定理，得MC=3，NC=4．
則MN=4+3=7或4-3=1．
點評：此題綜合運用了相交兩圓的性質(zhì)和勾股定理，尤其注意此題的兩種情況．