Question

9．如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，BC=12，點O為∠CAB和∠CBA的平分線的交點，則OP=2．

Answer 1

分析 作OE⊥BC，OF⊥AC，根據(jù)垂直定義得出∠C=∠CFO=∠OEC=90°，即可推出四邊形CFOE是矩形，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OE=OF=OP，即可推出矩形CFOE是正方形，設(shè)OE=OP=OF=x，則AP=AF=5-x，BP=BE=12-x，根據(jù)PA+PB=AB=13，列出等式即可解得．

解答 解：作OE⊥BC，OF⊥AC，
∴∠C=∠CFO=∠OEC=90°，
∴四邊形CFOE是矩形；
∵∠CAB，∠CBA的平分線相交于點O，OE⊥BC，OF⊥AC，OP⊥AB，
∴OE=OP=OF，
∴四邊形CFOE是正方形，
設(shè)OE=OP=OF=x，則AP=AF=5-x，BP=BE=12-x，
∴5-x+12-x=13，
解得x=2，
∴OP=OE=2．
故答案為2．

點評 本題考查了角平分線的性質(zhì)，正方形的判定，證得四邊形CFOE是正方形是解題的關(guān)鍵．