Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，過O點作OE⊥AC，垂足為E．
（1）求OE的長；
（2）若OE的延長線交⊙O于點F，求弦AF、AC和弧CF圍成的圖形（陰影部分）的面積S．

Answer 1

解：（1）∵∠D=60°，
∴∠B=60°（圓周角定理），
又∵AB=6，
∴BC=3，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵OE⊥AC，
∴OE∥BC，
又∵點O是AB中點，
∴OE是△ABC的中位線，
∴OE=BC=3．
（2）連接OC，

則易得△COE≌△AFE，
故陰影部分的面積=扇形FOC的面積，
S_扇形FOC==π．
即可得陰影部分的面積為π．
分析：（1）根據(jù)∠D=60°，可得出∠B=60°，繼而求出BC，判斷出OE是△ABC的中位線，就可得出OE的長；
（2）連接OC，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形FOC的面積．
點評：本題考查了扇形的面積計算、含30°角的直角三角形的計算及圓周角定理及垂徑定理的知識，綜合考察的知識點比較多，難點在第二問，注意將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形．