Question

4．在△ABC中，AB=6，點D是AB的中點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，點M在DE上，且ME=$\frac{1}{3}$DM．當AM⊥BM時，則BC的長為8．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DM，根據(jù)題意求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．

解答 解：∵AM⊥BM，點D是AB的中點，
∴DM=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵ME=$\frac{1}{3}$DM，
∴ME=1，
∴DE=DM+ME=4，
∵D是AB的中點，DE∥BC，
∴BC=2DE=8，
故答案為：8．

點評 本題考查的是三角形的中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．