Question

15．用棋子按下列方式擺圖形，第一個(gè)圖形有1枚棋子，第二個(gè)圖形有5枚棋子，第三圖形有11枚棋子，…依此規(guī)律，第7個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 55
• B． 57
• C． 69
• D． 71

Answer 1

分析 根據(jù)圖形可知：第一個(gè)圖形有1枚棋子，第二個(gè)圖形有1+4=5枚棋子，第三個(gè)圖形有1+4+6=11枚棋子，第四個(gè)圖形有1+4+6+8=19枚棋子，…，根據(jù)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“第n個(gè)圖形有n²+n-1枚棋子”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：∵第一個(gè)圖形有1枚棋子，第二個(gè)圖形有1+4=5枚棋子，第三個(gè)圖形有1+4+6=11枚棋子，第四個(gè)圖形有1+4+6+8=19枚棋子，…，
∴第n個(gè)圖形有1+4+6+…+2n=（2+n）（n-1）+1=n²+n-1枚棋子．
當(dāng)n=7時(shí)，n²+n-1=7²+7-1=55．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類(lèi)，根據(jù)圖形中棋子數(shù)目的變化找出變化規(guī)律“第n個(gè)圖形有n²+n-1枚棋子”是解題的關(guān)鍵．