Question

4．已知m，n互為相反數，a、b互為負倒數，x的絕對值等于3，求x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x¹⁰+（-ab）²⁰¹⁵的值．

Answer 1

分析 根據互為相反數的定義可得m+n=0，根據互為負倒數的定義可得ab=-1，再根據絕對值的性質求出x的值，然后代入代數式進行計算即可得解．

解答 解：∵m、n互為相反數，
∴m+n=0，
∵a、b互為負倒數，
∴ab=-1，
∵x的絕對值等于3，
∴x=±3，
①x=3時，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x¹⁰+（-ab）²⁰¹⁵
=3³-（1+0-1）×3²+0×3¹⁰+[-（-1）]²⁰¹⁵
=27+1
=28
②x=-3時，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x¹⁰+（-ab）²⁰¹⁵
=（-3）³-（1+0-1）×（-3）²+0×3¹⁰+[-（-1）]²⁰¹⁵
=-27+1
=-26．

點評 本題考查了代數式求值，主要利用了相反數的定義，負倒數的定義，絕對值的性質，熟記概念是解題的關鍵，要注意分情況討論．