Question

20．烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項(xiàng)重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測(cè)量：無(wú)人機(jī)在A處正上方97m處的P點(diǎn)，測(cè)得B處的俯角為30°（當(dāng)時(shí)C處被小山體阻擋無(wú)法觀測(cè)）．無(wú)人機(jī)飛行到B處正上方的D處時(shí)能看到C處，此時(shí)測(cè)得C處俯角為80°36′．
（1）求主橋AB的長(zhǎng)度；
（2）若兩觀察點(diǎn)P、D的連線與水平方向的夾角為30°，求引橋BC的長(zhǎng)．
（長(zhǎng)度均精確到1m，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABP中，由AB=$\frac{AP}{tan∠ABP}$可得答案；
（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再證△PBD是等邊三角形得DB=PB=194m，根據(jù)BC=$\frac{DB}{tan∠C}$可得答案．

解答 解：（1）由題意知∠ABP=30°、AP=97，
∴AB=$\frac{AP}{tan∠ABP}$=$\frac{97}{tan30°}$=$\frac{97}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=97$\sqrt{3}$≈168m，
答：主橋AB的長(zhǎng)度約為168m；

（2）∵∠ABP=30°、AP=97，
∴PB=2PA=194，
又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，
∴∠DBP=∠DPB=60°，
∴△PBD是等邊三角形，
∴DB=PB=194，
在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，
∴BC=$\frac{DB}{tan∠C}$=$\frac{194}{tan80°36′}$≈32，
答：引橋BC的長(zhǎng)約為32m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握仰角俯角的定義和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．