Question

解下列方程組：
（1）
（2）
（3）
（4）

Answer 1

解：（1）①-②得，x-z=-2…④，③+④得，2x=2，解得，x=1；
把x=1代入④得，1-z=-2，解得，z=3；
把x=1代入①得，1+y=3，解得，y=2．
故原方程組的解集為．
（2）設(shè)x=a，則y=2a，z=3a，代入②得，a+2a+3a=36，解得a=6，
故x=6，y=12，z=18．
故原方程組的解為．
（3）把①代入②得，5x+3（2x-7）+2z=2，即11x+2z=23…④，
④×2+③得，25x=50，解得x=2，
把x=2代入①得，y=2×2-7=-3，
把x=2代入③得，3×2-4z=4，解得z=．
故原方程組的解為．
（4）①-②得，x-z=-9…④，①+③得，4x-2z=12…⑤
④×2-⑤得，-2x=-30，解得x=15，
把x=15代入④得，15-z=-9，解得z=24，
把x=15，z=24代入①得，3×15+y+2×24=2，解得y=-91．
故原方程組的解為．
分析：（1）先用加減消元法把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再由解二元一次方程組的知識求解；
（2）根據(jù)x：y：z=1：2：3分別設(shè)出x、y、z的值，再代入②求解即可；
（3）把①代入②消去y，再解關(guān)于x、z的二元一次方程組即可；
（4）用①和②相加，再用①和③相加得到關(guān)于x、z的二元一次方程組，再求出其解即可．
點評：此類題目比較復(fù)雜，考查的是三元一次方程組的解法，在解三元一次方程組時要注意消元，即把三元轉(zhuǎn)化為二元，再把二元轉(zhuǎn)化為一元求解．