Question

6．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{2x-6}$+（x-$\frac{1-3x}{x-3}$），其中x為方程（x-3）（x-5）=0的根．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算加法，求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{2（x-3）}$+$\frac{{x}^{2}-3x-1+3x}{x-3}$
=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{2（x-3）}$+$\frac{{x}^{2}-1}{x-3}$
=$\frac{{x}^{2}+2x+1+2{x}^{2}-2}{2（x-3）}$
=$\frac{2x+3{x}^{2}-1}{2（x-3）}$，
解方程（x-3）（x-5）=0得，x₁=3，x₂=5，
當(dāng)x=3時(shí)，原式無意義；
當(dāng)x=5時(shí)，原式=$\frac{2×5+3×25-1}{2（5-3）}$=-$\frac{33}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．