Question

如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP為矩形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？

Answer 1

解：∵設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
∴AP=t（cm），PD=AD-AP=24-t（cm），CQ=3t（cm），BQ=BC-CQ=26-3t（cm），
（1）如圖1：∵AD∥BC，
∴當(dāng)PA=BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，
∵∠B=90°，
∴四邊形ABQP是矩形，
即t=26-3t，
解得：t=6.5，
∴t=6.5s時(shí)，四邊形ABQP是矩形，

（2）∵AD∥BC，
∴當(dāng)QC=PD時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形．
此時(shí)有3t=24-t，
解得t=6．
∴當(dāng)t=6s時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形．

（3）當(dāng)四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)，如圖所示：

在Rt△PQF和Rt△CDE中，
∵PQ=DC，PF=DE，
∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），
∴QF=CE，
∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（24-t）=4
解得：t=7（s）
即當(dāng)t=7（s）時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．
分析：（1）四邊形PQCD為矩形，即AP=BQ，列出等式，求解即可；
（2）四邊形PQCD為平行四邊形，即CQ=PD，列出等式求解；
（3）四邊形PQCD為等腰梯形，即CD=PQ，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于F，根據(jù)勾股定理列出等式即可得出．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形、平行四邊形、等腰梯形的判定與性質(zhì)應(yīng)用，要求學(xué)生掌握對(duì)各種圖形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)解題思想．