Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接DE．證明：DE∥CB．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先連接CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE=

1

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AB=AE，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=CD，然后證明△ADE≌△CDE，進(jìn)而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可證明DE∥CB

解答：證明：連結(jié)CE．
∵點(diǎn)E為Rt△ACB的斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CE=

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2

AB=AE，
∵△ACD是等邊三角形，
∴AD=CD，
在△ADE與△CDE中，

AD=DC DE=DE AE=CE

，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE=∠CDE=30°，
∵∠DCB=150°，
∴∠EDC+∠DCB=180°，
∴DE∥CB．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)．